Gráfico 3D

Completa la siguiente tabla conforme a la ecuación descrita

 y construye el siguiente gráfico:

Gráfico parábola

Teniendo en cuenta la siguiente ecuación:

y siendo a=3 y b=10

Completa la tabla

Y construye el siguiente gráfico:

Gráficos medios de comunicación

A partir de la siguiente tabla:

Construye los siguientes gráficos:

Normas de comunicación y expresión escrita

Para estudiar y ampliar este apartado se recomienda visitar la página de la Real Academia de la Lengua Española (www.rae.es) y de su fundación de apoyo en la página www.fprore.es

Acentuación.

• Las palabras agudas (la sílaba tónica es la última) llevan tilde cuando acaban en vocal y en consonante s o n.
• Las palabras llanas (la silaba tónica es la penúltima) llevan tilde cuando acaban en consonante que no sea n o s.
• Todas las esdrújulas (la silaba tónica es la antepenúltima) y sobre esdrújulas llevan tilde.

Uso de las mayúsculas.

Se escribe con letra mayúscula inicial:

• La primera palabra de un escrito y la que va detrás de punto.
• Los nombres propios.
• Los tratamientos si van en abreviatura, pero si van completos es preferible escribirlos con minúscula.
• Los nombres y adjetivos que integran el nombre de una institución o corporación.
• Se escribe con mayúscula sólo la primera letra de los títulos de obras literarias, películas,…

Uso de la B y V.

• Usaremos la B, siempre, antes de una L o una R (Nablús, broca)
• Escribiremos siempre con B las partículas Bi, Bis, o Biz.
• Emplearemos siempre la B en las palabras cuyos comienzos deriven de Bibli (de Biblión: libro, en griego), como biblioteca, biblioteconomía, etcétera.
• Siempre que una palabra termine en Ble o en Bilidad, esa última partícula la escribiéremos con B (cuestionable, habilidad).
• Siempre que una palabra termine en Bundo o Bunda, la escribiremos con B (tremebundo, abunda).
• Todas las terminaciones del pretérito imperfecto de la primera conjugación de indicativo (Aba, Abas, Aba, Ábamos, Abais, Aban) se escriben con B, siempre (buscaban, jugaban, medraban).
• La regla anterior es también aplicable a un verbo de la tercera conjuntación, como Ir (ibais, iban, ibas…)
• Determinadas partículas, como Abs, Ob, Obs y Sub, siempre se escriben con B (absoluto, obtuso, obsceno, subterráneo).
• Se escriben con B todas las terminaciones de verbos de la primera conjugación cuyo infinitivo finalizaba en Bir (concebir, percibir). Cuidado con confundir aquí la B y la V: no utilizaremos la B con los verbos de esa misma conjugación que terminen en Vir (hervir, vivir, servir).
• Las partículas que significan bondad, como Bene y Bien, siempre van con B (benefactor, bienhechor).
• Después de una consonante B, D o N, escribiremos siempre una V (obvio, advertir, envolver).
• En general, toda palabra que empieza por Eva, Eve, Evi o Evo irá con V (evanescencia, evitar, evapotranspiración, evento). Sin embargo, hay que ser cuidadoso a la hora de aplicar esta regla, pues existen excepciones: ébano, ebanista, ebanistería, etcétera.
• Usaremos la V, siempre, en todas las palabras que comiencen por Vice o por Villa (Vicepresidente, Villanueva).
• Los pretéritos de indicativo y subjuntivo, así como el futuro de subjuntivo de los verbos: Estar, Andar, Tener y los compuestos de los anteriores Desander, Retener, Detener, Mantener, se escriben con V. De la misma manera, se escribe también con V el presente de indicativo y de subjuntivo y la segunda persona del sungular del imperativo del verbo Ir.
• Toda palabra que termine en Viro, Vira, Voro y Vora se escribirá con V (triunviro, Tavira). Pero cuidado, pues hay una excepción: Víbora. La explicación es que esa palabra proviene del latín Vipera, y no tiene, por ende, ninguna relación con la terminación Vora.
• Los adjetivos que terminen en Ava, Ave, Avo, Eva, Eve, Evo e Iva van siempre con V. Excepto, nuevamente una excepción, todos los derivados de Árabe. 

Uso de la H

• Se escribe h delante de los diptongos /ua/,/ue/, /ui/, tanto en inicial de palabra como en posición interior a comienzo de sílaba. Ejemplos: huevo, hueco, huérfano, huir, cacahuete.
• Se escribe h delante de las secuencias /ie/, /ia/ en posición inicial de palabra.  Ejemplos: hiato, hiel, hielo, hierba, hiena.
• Se escribe h en las palabras que empiezan por secuencias herm-, histo-, hog-, horr-, hosp-. Ejemplos: hermoso, historiador, hermafrodita, hogareño, hospitalización.
• Se escribe h en las palabras que empiezan por la secuencia hum- seguida de vocal.  Ejemplos: humanidad, humano, humilde, humillación, humorístico.
• Se escriben con h las palabras que empiezan por los siguientes elementos compositivos o raíces de origen griego:
• halo- ("sal"): halógeno.
• hecto- ("cien"): hectómetro, hectárea, hectolitro.
• helico- ("espiral"): helicóptero, helicoidal.
• helio- ("sol"): heliocéntrico.
• hema-, hemo-,hemat- ("sangre"): hematoma, hemoglobina, hemorragia.
• hepat- ("hígado"): hepatitis, hepático.
• hepta- ("siete"): heptasílabo, heptágono, heptaedro.
• hetero- ("otro, distinto"): heterosexual, heterogéneo, heterónimo.
• hexa- ("seis"): hexágono, hexaedro.
• hidro- ("agua"): hidrofobia, hidrantante, hidroavión, hidráulico.
• hiper- ("superioridad o exceso"): hipermercado, hipertenso, hiperactividad.
• hipo- ("inferioridad o escasez"): hipotenso, hipoglucemia.
• hipo- ("caballo"): hipopótamo, hípica, hipódromo.
• hol- ("todo"): holografía, holómetro.
• homeo- ("semejante, parecido"): homeopatía, homeotermia.
• homo- ("igual"): homosexual, homonimia, homogéneo.
• Se escriben con h los verbos de uso frecuente: haber, hacer, hallar, hervir, herir, hinchar, huir, hablar, helar, hartar, helar.
• Se escriben con h ciertas interjecciones, tanto en posición inicial como en posición final. Ejemplos: hala, hola, hurra, huy, ah, oh, bah, eh.
• Llevan h tras la secuencia inicial ex- las voces exhalar, exhausto, exhibi, exhortar y exhumar, así como sus derivados.

SE ESCRIBEN SIN H

• Todas las voces que comienzan por las secuencias alb-, alv-. Ejemplos: albacea, albaricoque, albedrío, albino, alverja.
• Todas las voces que comienzan por la secuencia exo-, en muchas de las cuales se trata del elemento compositivo de origen griego que significa "fuera".  Ejemplos: éxodo, exorcismo, exorbitante, exótico, exoesqueleto.

Uso de la G y J

Palabras que se escriben con G:

• Regla Nº.1 Después de al, an y ar se escribe con Ge, Gi y no con je , ji. Ejemplos: Álgebra, algebraico, álgido, algidez, ángel, Ángela, Angélica, angelical, angelito, Ángel, Argelia, Argentina, argentar, evangelio, evangélico. Excepciones: Aljibe.
• Regla Nº. 2. Las palabras que contienen la combinación gen. Ejemplos: General, genial, generar. Excepciones: Jengibre, ajenjo, berenjena, comején, y la tercera persona de plural de imperativo de los verbos cuyo infinitivo termina en jar: trabajen, viajen, dibujen, rebajen.
• Regla Nº. 3. Las palabras que comienzan o terminan con el prefijo griego geo (tierra). Ejemplos: Geografía, geometría, geología, geodesia, geopolítica, apogeo, hipogeo, perigeo, geocéntrico, geoestacionario, geotectónico, geólogo.
• Regla Nº. 4. Las palabras que comienzan por legi, legis, gest. Ejemplos: Legible, legión, legislar, legislatura, legítimo, legitimar, gesto, gestar, gesticular, gesta, gestión, gestación, gestor. Excepciones: Lejía, lejos, lejanías, lejísimos. 
• Regla Nº. 5. Las formas verbales de los verbos cuyo infinitivo termina en ger, gir o gerar se escriben con G cuando llevan ge o gi. Ejemplos: Recoger, recoges, recogí, recogiste, recogimos, coger, acoger, escoger, encoger, proteger, emerger, dirigir, corregir, exigir, urgir, surgir, regir, rugir, erigir, refrigerar, exagerar, aligerar. Excepciones: Tejer, crujir.
• Regla Nº. 6. Las palabras terminadas en gio, gia, gía. Ejemplos: Contagio, privilegio, colegio, refugio, prodigio, subterfugio, presagio, adagio, prestigio, litigio, sortilegio, sufragio, sacrilegio, elogio, regio, nostalgia. Excepciones: Apoplejía, bujía, crujía, herejía, lejía, tejía.
• Regla Nº. 7. Las palabras terminadas en gión, gionario, gioso, ginoso y gismo. Ejemplos: Región, religión, legión, legionario, religioso, contagioso, prodigioso, prestigioso, elogioso, vertiginoso, oleaginoso, neologismo, silogismo. Excepciones: Espejismo, salvajismo.
• Regla Nº. 8. Las palabras terminadas en gésimo, gesimal, gésico, gético. Ejemplos: Vigésimo, trigésimo. Cuadragesimal, sexagesimal, analgésico, energético.
• Regla Nº. 9. Las palabras derivadas del latín agere (hacer, actuar, conducir) y del griego agein (conducir). Ejemplos: Agenda, agente, agencia, agenciar, agencioso, ágil, agilidad, agilizar, ambages, exigente, intransigente, prodigio.
• Regla Nº. 10. Las palabras derivadas del latín angelos (mensajero). Ejemplos: Ángel, angelical, arcángel, evangelio, evangélico, evangelizador.
• Regla Nº. 11. Las palabras derivadas del griego ergon (trabajo, obra) Ejemplos: Energía, enérgico, energético, energizar, ergio, cirugía, quirúrgico, liturgia, litúrgico, metalurgia, metalúrgico, siderurgia. 
• Regla Nº. 12. Las palabras derivadas del latín fugere (huir, escapar). Ejemplos: Fugitivo, refugio, refugiado, refugiar (se).
• Regla Nº. 13. Las palabras derivadas del latín frigidus (frío) y gelare (congelar). Ejemplos: Refrigerar, refrigerador, refrigeración, refrigerante, refrigerio, gelatina, gélido, gel, congelar, congelado.
• Regla Nº. 14 Las palabras derivadas del latín genus (raza, especie) y del griego genos, genea (familia, linaje). Ejemplos: Generar, generación, género, genérico, general, generalizar, progenitor, gente, gentilicio, primogénito, genes, original.
• Regla Nº. 15. Las palabras derivadas del latín gerere (llevar, actuar). Ejemplos: Gesto, gesticular, gesta, gestación, gerente, gerencia, gerencial, gestor gestar, gestión, ingestión, registrar, sugerir, gerundio, beligerante, sugestivo.
• Regla Nº. 16. Las palabras derivadas del latín legere (leer, escoger) y lex (ley) y del griego logos (razón). Ejemplos: Legible, legendario, legión, legionario, diligente, negligente, inteligente, elegir, colegio,sacrilegio, sortilegio, legislar, legítimo, privilegio, lógica. Logia: analogía, antología, antropología, apología, astrología, etimología, filología, biología.
• Regla Nº. 17. Las palabras derivadas del latín longus (largo).Ejemplos: Longitud, longitudinal, longevo.
• Regla Nº. 18 Las palabras derivadas del latín regere (dirigir) y rex, regis (rey). Ejemplos: Regir, regente, regencia, regentar, regidor, regio, egregio, régimen, regimiento, región, regional, corregir, corregimiento, corregible, dirigir.
• Regla Nº. 19 Las palabras derivadas del griego gynee (mujer) y gymnos (desnudo). Ejemplos: Ginecología, ginecólogo, gineceo, ginecocracia, gimnasia, gimnasio, gimnasta.
• Regla Nº. 20. Las palabras derivadas del latín magister (maestro). Ejemplos: Magisterio, magistrado, magistral, magistratura, magíster.

Palabras que se escriben con J

• Regla Nº.1 Las palabras derivadas de sustantivos o adjetivos terminados en ja, jo. Ejemplos: Caja, encaje, cajetilla, fijeza, vejez, hojear, ojeras, relojero, relojería.
• Regla Nº. 2. Las palabras que comienzan por adj y por obj. Ejemplos: Adjetivo, objetivo, objeción, objetar, objeto, objetividad. 
• Regla Nº. 3. Las palabras terminadas en aje y en eje. Ejemplos: Lenguaje, personaje, embalaje, despeje, hereje, eje, tejemaneje. Excepciones: Ambages, proteger, proteges. 
• Regla Nº. 4. Las formas verbales pretéritas y subjuntivas de los verbos cuyo infinitivo termina en decir, ducir, traer. Ejemplos: Dije, deduje, reduje, traduje, predije, bendije.
• Regla Nº. 5. Las formas verbales de los verbos cuyo infinitivo termina en jar o jear. Ejemplos: Trabaje, trabajen, forcejeo, forcejeamos, Hojean, cojea, canjean, granjearon, trajear, baje, rajen.
• Regla Nº. 6. Los sustantivos y adjetivos terminados en jero, jera, jería. Ejemplos: Extranjero, agujero, consejero, granjero, pasajero, flojera, tijera, consejería, relojero, relojería, cerrajero. Excepciones: Ligero.
• Regla Nº. 7. Las palabras derivadas del latín jacere (yacer) y subiectare (poner debajo). Ejemplos: Adjetivo, conjetura, objetar, objeción, objetivamente, sujeto, sujetar, sujeción, subjetivo.

Uso de la S y X

• Se escriben con x las palabras que empiezan por los prefijos ex- (que tiene el significado de fuera, privado de o que ya no es) y extra (que tiene los significados de sumamente o fuera de): excarcelar, extramuros y exportar.
• Se escriben con x las palabras que empiezan por los elementos compositivos xeno- (extranjero), xero- (seco, árido) y xilo- (madera): xenofobia, xerografía y xilófono.
• Se escriben con x muchas de las palabras que empiezan con la sílaba ex seguidas del grupo pl. Hay excepciones como esplendor, espliego y sus derivados: explanada, explicar, explotar.
• Muchas de las palabras que se escriben con s o con x en castellano no siguen ninguna regla, y en ocasiones, algunas que van con s se confunden con frecuencia: aspirar, espectro, espontaneidad, estremecer, estridente, etc.

Uso de la Y y LL.

Palabras que se escriben con LL

• Regla Nº. 1. Los verbos terminados en llir - llar.  Ejemplos: Zambullir, atropellar, engullir, ametrallar. Excepciones: Apoyar, ensayar, rayar (hacer rayas), desmayar. 
• Regla Nº. 2. El verbo llevar y su compuesto conllevar, en todos sus tiempos. Ejemplos: Llevaba, llevarán, conllevando.
• Regla Nº. 3. Los verbos llover y lloviznar, en todos sus tiempos. Ejemplos: Llueve, lloviznando, llovió. 
• Regla Nº. 4. El verbo llenar y su compuesto rellenar, en todos sus tiempos. Ejemplos: Relleno, llenaba, llenaron, rellenarían.
• Regla Nº.5. Las terminaciones illo -illa -allo -ello -alle -elle. Ejemplos: Bombilla, sencilla, fallo, bello, calle, muelle. Excepciones: Mayo (mes), lacayo, rayo (línea de luz), tocayo, Pompeya, plebeyo, leguleyo.

Palabras que se escriben con Y.

• Regla Nº. 1. El gerundio del verbo ir, y sus formas del Presente de Subjuntivo. Ejemplos: Yendo, vaya, vayas, vayamos, vayáis, vayan.
• Regla Nº. 2. Los verbos ayunar y desayunar, en todos sus tiempos. Ejemplos: Ayunas, desayunábamos, ayunaron, desayuno.
• Regla Nº. 3. La terminación yendo (gerundio) de los verbos cuyo infinitivo termina en aer - eer - uir. Ejemplos:  Cayendo, leyendo, huyendo, contrayendo, proveyendo.
• Regla Nº. 4. Las terminaciones verbales uyo - uya - uyes - uyamos - uyesen - uyeron, de los verbos cuyo infinitivo termina en buir, uir, cluir. Ejemplos: Huyan, contribuye, intuyen, concluyeron, incluyo. 
• Regla Nº. 5 Las palabras que empiezan por yu - yer.  Ejemplos: Yuca, yerno, yugo, yerro, yugular, yerba, yermo. Excepciones: Lluvia, lluvioso, llueve. 
• Regla Nº. 6 Los plurales de las palabras que terminan en y en singular. Ejemplos: Rey, reyes, buey, bueyes, ley, leyes, convoy, convoyes.
• Regla Nº. 7. Las palabras que contienen la sílaba yec. Ejemplos: Proyectar, trayecto, inyección, abyecto.
• Regla Nº. 8. Las formas verbales de los verbos que no tienen Y en su infinitivo. Ejemplos: De caer, cayeron; de leer, leyendo; de poseer, poseyeron.
• Regla Nº. 9. Después de consonante. Ejemplos: Subyugar, cónyuge, disyuntiva, desyemar, enyugar. Excepciones: Conllevar.
• Regla Nº. 10. La conjunción copulativa y. Esa conjunción es e si la segunda palabra empieza por i (No se tiene en cuenta la h inicial). Ejemplos: Tú y yo; Pedro e Inés; padres e hijos. Excepciones: Cinc y hierro.

Uso de la R y RR.

Uso de la "r" 

• 1. Cuando representa un sonido suave dentro de una palabra aunque esté entre vocales. Ejemplos: cera, María, faro, etc.
• 2. Cuando se encuentra al principio de una palabra con sonido fuerte. Ejemplos: rima, ratón, rosado, etc.
• 3. Cuando se encuentra después de las consonantes “l, n, s, b, t” dentro de una palabra y el sonido es débil o fuerte. Ejemplos: perla, sonreír, Israel, subrayar, enriquecer, etc.
• 4. Cuando se encuentra antes de las consonantes “b, s, c” y el sonido es débil. Ejemplos: corbata, corsario, marca, etc.
• 5. Cuando está al final de una palabra y el sonido es débil. Ejemplos: parar, cocinar, etc.

Uso de la "rr"

1. Cuando es un sonido fuerte y está entremedio de dos vocales en una palabra. Ejemplos: terremoto, barrer, carretera, etc.
2. En palabras compuestas se duplica la “r”, si el sonido inicial de la segunda palabra es fuerte. Ejemplos: bancarrota, virreinato, superrealista, etc.
3. Nunca se duplica al inicio ni al final de una palabra.

Uso de la M y N.

• Se escribe M antes de B y P. Ejemplos: tambor, cumpleaños, combinación, comparar.
• Se escribe N antes de V. Ejemplos: envío, invitar, convivencia.
• Llevan M al final de la palabra algunos extranjerismos y latinismos. Ejemplos: zum, álbum, currículum, auditórium.
• Se escribe M delante de N, como alumno, amnistía.
• Se escribe N cuando la palabra está formada con los prefijos con, en e in. Ejemplos: connatural, innoble.

Los signos de puntuación y otros signos.

El uso del punto y de los dos puntos.

• Se emplea el punto: para señalar el final de una oración; y detrás de abreviaturas: Sr. (señor). En los saludos de las cartas y después de las palabras expone, suplica, declara,… de los escritos oficiales.
• Se emplean los dos puntos antes de una enumeración. Antes de una cita en la que se reproducen palabras textuales.
• Se escriben también dos puntos en los diálogos, detrás de las palabras dijo, pregunto, explicó, contestó y sus sinónimos.

Uso de la coma y del punto y coma.

• Se emplea la coma para separar palabras o frases que forman una enumeración o serie cuando no van unidas con las conjunciones y, o, ni.
• El vocativo  se escribe seguido de como si va al principio de la frase, precedido de coma si va al final y entre comas si va en el medio.
• Se emplea la coma para limitar una aclaración o ampliación que se inserta en la oración.
• Se escriben entre comas las expresiones esto es, es decir, en fin, por último, por consiguiente, sin embrago, no obstante y otras parecidas.
• Se utiliza el punto y coma para separar los distintos miembros de una oración cunado alguno de ellos lleva ya una coma.
• Se emplea el punto y coma delante de las conjunciones o locuciones conjuntivas pero, aunque, sin embargo, no obstante,… cuando las oraciones son extensas.

El uso de la interrogación y la admiración.

• Se escriben signos de interrogación al principio y al final de oraciones o frases en las que se formula de modo directo una pregunta.
• Se escriben signos de admiración al principio y al final de oraciones o frases exclamativas.
• Nunca se escribo punto después de los signos de interrogación y exclamación.
• Cuando se formula la pregunta indirectamente  no se escriben signos de interrogación.

El uso del paréntesis y las comillas.

• Se emplea para encerrar oraciones o frases aclaratorias y estas están desligadas del sentido de la oración en la que se insertan.
• Para encerrar datos aclaratorios como fechas, lugares, explicaciones de abreviaturas.
• Las comillas se emplean al principio y al final en las frases que reproducen exactamente lo que ha dicho un personaje.
• Las comillas se usan cunado queremos resaltar alguna palaba o usamos palabras extranjeras.

Plan de muestreo

Una muestra es un segmento de la población eelgido para representar a la población total. Idealmente, la muestra debe de ser representativa para que el investigador pueda estimar con exactitud las ideas y conductas de toda la población.

El diseño de la muestra requiere tomar tres decisiones:

• Unidad de muestreo. ¿Quién va a ser estudiado? Definir la población objetivo
• Tamaño de la muestra ¿Cuánta gente debe ser estudiada? Determinar el tamaño del grupo meta.
• Procedimiento del muestreo. ¿Cómo deben elegirse a las personas? 

A continuación se detalla los tipos de muestra:

Los conceptos que se manejan en la determinación de la muestra son:

• Población o universo. Conjunto total de elementos objeto de interés para el investigador. Por ejemplo, los consumidores de un determinado producto, los responsables comerciales de las pequeñas y medianas empresas españolas,…
• Elemento. Persona o entidad de la cual se extraen datos o se solicita información.
• Unidad muestral. Son las unidades de la población objetivo disponibles para su selección en el proceso de delimitación de la muestra. En un proceso de muestreo sencillo la unidad muestral coincide con el elemento de la población. 
• Marco muestral. Se trata del listado o censo de unidades de la población disponible para llevar a cabo la selección de la muestra.
• Error muestral. Es el error que se comete por el hecho de estudiar una muestra y no toda la población. A medida que se aumenta el tamaño de la muestra y se aproxima al de la población de referencia, menor es este tipo de error.
• Error no muestral. Es ajeno al tamaño de la muestra. Entre sus posibles causas:
• Definición defectuosa de la población, o definición de un marco muestral deficiente
• Un cuestionario mal diseñado
• Errores en la recogida de información
• Errores en la codificación o tabulación
• Errores debidos al análisis estadístico

Determinación del tamaño de la muestra.

¿De cuántos elementos se ha de componer la muestra para que la información resulte totalmente fiable?

A medida que aumenta el tamaño disminuye el error muestral. Por lo tanto el investigador determinará o tendrá en cuenta el error máximo que está dispuesto a admitir en la investigación de mercados a la hora de elegir la muestra.

Otra consideración que influye en el tamaño de la muestra es la variación en el comportamiento de la población investigada. A mayor dispersión se precisa una muestra mayor para recogerla. Lo contrario también es cierto: comportamientos estudiados más uniforme admiten muestras más pequeñas.

También influye el nivel de confianza. Probabilidad de que el valor de la muestra se encuentre entre determinados parámetros en torno al valor de la población.

Para calcular el tamaño de la muestra utilizaremos alguna de las siguientes fórmulas, según se trate de variables dicotómicas o continuas y si la población es finita o infinita

• Variables dicotómicas.  Es aquella que sólo puede tomar dos valores. Por ejemplo Sexo, tener o no una enfermedad. Si a sus valores se les pone 0 y 1 se le llama binaria
• Poblaciones infinitas: N > 100.000

• Poblaciones finitas: N< 100.000

• Variables contínuas. es una variable cuantitativa que por su naturaleza puede adoptar cualquier valor numérico (dentro de un intervalo). Para todo par de valores siempre se puede encontrar un valor intermedio, la precisión la da el instrumento de medida. (peso, estatura..)
• Poblaciones infinitas: N > 100.000

• Poblaciones finitas: N < 100.000

Donde: 

• n = tamaño de la muestra
• N = tamaño de la población
• Z = número de unidades de desviación típica en la distribución normal que producirá el nivel de confianza deseado (para el 95% : Z=1,96)
• e = límite aceptable del error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09)
• P: Porcentaje de población que posee la característica. Se puede calcular previamente con una muestra piloto t aplicarlo en la fórmula. Si no se conoce a priori se utiliza el dato más desfavorable que incrementa el tamaño muestral  P=0,5
• S2 = Varianza poblacional

Proceso de investigación de mercados

Ratios

Para hacer los ejercicios que se proponen en esta entrada descarga el fichero Ratios balance y termina de cumplimentarlo.

Ratios de liquidez

Son los ratios que miden la disponibilidad o solvencia de dinero en efectivo, o la capacidad que tiene la empresa para cancelar sus obligaciones de corto plazo.

Coeficiente de solvencia o ratio de liquidez corriente

Activo Circulante / Pasivo circulante

Grado de liquidez para hacer frente a los pagos a corto plazo.

Valor optimo entre 1 y 2. 

• Si es inferior a 1 indica inestabilidad financiera. Si es muy elevado puede influir en los resultados
• 
  
• Si el resultado es igual a 2, la empresa cumple con sus obligaciones a corto plazo.
• 
  
• Si el resultado es mayor que 2, la empresa corre el riesgo de tener activos ociosos.
• 
  
• Si el resultado es menor que 2, la empresa corre el riesgo de no cumplir con sus obligaciones a corto plazo

Ratio de liquidez severa o prueba Ácida

(Activo Corriente – Inventarios) / Pasivo corriente

Es aquel indicador que al descartar del activo corriente cuentas que no son fácilmente realizables, proporciona una medida más exigente de la capacidad de pago de una empresa en el corto plazo. Es algo más severa que la anterior y es calculada restando el inventario del activo corriente y dividiendo esta diferencia entre el pasivo corriente. Los inventarios son excluidos del análisis porque son los activos menos líquidos y los más sujetos a pérdidas en caso de quiebra.

• Si el resultado es igual a 1, la empresa cumple con sus obligaciones a corto plazo.
• Si el resultado es mayor que 1, la empresa corre el riesgo de tener activos ociosos.
• Si el resultado es menor que 1, la empresa corre el riesgo de no cumplir con sus obligaciones a corto plazo.

Ratio de liquidez absoluta, de efectividad, prueba super ácida o prueba defensiva

(Caja + Bancos) / Pasivo corriente

Permite medir la capacidad efectiva de la empresa en el corto plazo; considera únicamente los activos mantenidos en Caja-Bancos y los valores negociables, descartando la influencia de la variable tiempo y la incertidumbre de los precios de las demás cuentas del activo corriente. Nos indica la capacidad de la empresa para operar con sus activos más líquidos, sin recurrir a sus flujos de venta. Calculamos este ratio dividiendo el total de los saldos de caja y bancos entre el pasivo corriente.

El índice ideal es de 0.5.

Si el resultado es menor que 0.5, no se cumple con obligaciones de corto plazo.

Coeficiente de liquidez inmediata

(Inversiones Financieras Temporales + Tesorería) / Acreedores a corto plazo

Mide el grado de liquidez inmediata. Valor óptimo entre 0,1 y 0,3. Por encima de 0,3 se puede producir un exceso de liquidez de la empresa que afecta a su rentabilidad

Calidad de la deuda

(Acreedores a largo plazo x 100) / (Acreedores a corto plazo + Acreedores a largo plazo)

Mide el peso de los acreedores a largo plazo en el total de los acreedores

Financiación de stocks

(Acreedores comerciales x 100) / (Existencias)

Nos indica la parte del inventario de la empresa financiada con recursos ajenos sin coste explícito a corto plazo

Capital de Trabajo Neto sobre total de activos (KTSA)

(Activos Circulantes – Pasivo Circulante) / Total Activos

Mide la relación del Capital de Trabajo, K = AC − PC (el dinero que posee una empresa para trabajar, ya sea, en Caja, Cuentas Corrientes, Cuentas por Cobrar en 1 año, es decir, a Corto Plazo), tras haber pagado sus deudas en el Corto Plazo (Pasivo Circulante) con sus activos disponibles.

Óptimo tiene que ser >0.

Una razón relativamente baja podría indicar niveles de liquidez relativamente bajos. 

Depende del sector en cual opera la empresa.

Capital Trabajo Neto sobre Deudas a Corto Plazo (o Pasivo Circulante) (KTSPC)

(Activos Circulantes – Pasivo Circulante) / Pasivo Circulante

Es el excedente que posee una empresa, el cual dice que por cada unidad monetaria que se adeude en el Corto Plazo se poseen 0.5 unidades monetarias, y además una unidad monetaria de respaldo extra para contrarrestar eventualidades.

Fórmula:(llamando K al capital de trabajo, K = AC - PC): 

Óptimo": 0.5 < KTSPC < 1, ojalá tendencia a 1.

Si KTSPC < 0.5 es posible que la empresa posea problemas para cumplir con sus deudas a corto plazo, aunque convierta en dinero todos sus activos

Días de medición del intervalo tiempo (DMIT) 

(Activos Circulantes / Costos Mercaderías)*365 = DMIT = (AC / CM) * 365

Nos indica el intervalo de tiempo en el cual una empresa puede seguir funcionando, si esta, por cualquier clase de eventualidad, estuviese detenida en sus actividades cotidianas.

Ejemplo: Si DMIT = 1120,87 

1120,87 / 365 ≈ 3,071 (esto nos indica 3 años)0,071 * 365 ≈ 26 días

Ratios de endeudamiento

Son aquellos ratios o índices que miden la relación entre el capital ajeno (fondos o recursos aportados por los acreedores) y el capital propio (recursos aportados por los socios o accionistas, y lo que ha generado la propia empresa), así como también el grado de endeudamiento de los activos. Miden el respaldo patrimonial

Ratio de endeudamiento a corto plazo

(Pasivo corriente / Patrimonio) x 100

Mide la relación entre los fondos a corto plazo aportados por los acreedores y los recursos aportados por la propia empresa

Ratio de endeudamiento a largo plazo

(Pasivo no corriente / Patrimonio) x 100

Mide la relación entre los fondos a largo plazo aportados por los acreedores y los recursos aportados por la propia empresa

Ratio de endeudamiento total

(Pasivo corriente + Pasivo no corriente / Patrimonio) x 100

Mide la relación entre los fondos a largo plazo aportados por los acreedores y los recursos aportados por la propia empresa

Razón de endeudamiento (RE) ratio de endeudamiento de activo

Sabiendo que: Deuda Total = Pasivo Circulante + Pasivo a Largo Plazo

(Pasivo Circulante + Pasivo a Largo Plazo) / Total Activos

Indica el grado de endeudamiento de una empresa, en relación a la respuesta de sus Activos."Óptimo": 0.4 < RE < 0.6.Si > 0.6 significa que la empresa está perdiendo autonomía financiera frente a terceros.   Si < 0.4 puede que la empresa tenga un exceso de capitales propios (es recomendable tener una cierta proporción de deudas)Complementando al criterio anterior, se puede decir, manteniendo la relación "óptima" que: Por cada unidad monetaria que reciba la empresa, 0.6 unidades monetarias corresponden, y son financiadas, a deuda de a corto plazo y largo plazo, mientras que 0.4 unidades monetarias son financiadas por el capital contable de ésta (es decir, los accionistas).Otra manera posible de interpretación equivalente, puede ser:EL 60% del total de activos, ha sido financiado por los acreedores de corto y largo plazo.

Coeficiente básico de financiación 

CBF = Pasivo fijo / (Inmovilizado + Capital circulante adecuado)

• Cuando CBF =1, el capital circulante real  = capital circulante adecuado
• Cuando CBF > 1, Capital circulante real > capital circulante adecuado
• Cuando CBF<1, Capital circulante real < capital circulante adecuado

Ratios de rentabilidad

Miden la eficiencia de la empresa en la utilización de sus activos, en relación a la eficiencia en la gestión de sus operaciones. Se analizan los rendimientos de la inversión, ventas, el patrimonio, etc

Rentabilidad económica

(Beneficio de explotación – Pérdidas de explotación) x 100 / Total Activo

Mide la capacidad del activo de generar beneficio, independientemente de cuál sea la composición de la estructura financiera de la empresa

Rentabilidad financiera 

(Resultado del ejercicio (beneficios) – Resultado del ejercicio (pérdidas)) x 100 / Fondos propios

Mide la capacidad de la empresa para remunerar a sus accionistas. Representa el coste de oportunidad de los fondos que se mantienen en la empresa, frente al coste del dinero o inversiones alternativas.

EBITDA

Cuenta de resultados: 

(Beneficios de explotación - Pérdidas de explotación + Dotaciones para amortizaciones de inmovilizado) * 100/ Importe neto de la cifra de negocio

Nos mide la capacidad de generación de cash de la compañía

Ratio de rentabilidad bruta sobre ventas

Utilidad bruta / Ventas netas

Llamado también margen bruto sobre ventas, muestra el margen o beneficio de la empresa respecto a sus ventas

Margen de Utilidad (MU) o ratio de rentabilidad sobre ventas netas

Utilidad Neta / Ventas netas

Es la relación entre, "el remanente en un estado de resultados, tras descontar de las ventas por explotación, los costos asociados a ello (Margen de Explotación), los gastos de administración y ventas (Resultado Operacional), la depreciación (Utilidad Bruta), el impuesto y los gastos financieros más otros intereses minoritarios, lo que correspondería la Utilidad Neta", relacionada a la ventas o ingresos por explotación. Es deseable un margen de utilidad de nivel alto

Ratio de rentabilidad de la inversión (ROA) 

Utilidad Neta / Total de activos 

Relaciona la utilidad neta obtenida en un período con el total de activos.

Ratio de rentabilidad del patrimonio (ROE) 

Utilidad Neta / Patrimonio

Este ratio mide la capacidad para generar utilidades netas con la inversión de los accionistas y lo que ha generado la propia empresa (capital propio).

Ratio de rentabilidad por acción

Utilidad Neta / número de acciones

Llamado también utilidad por acción, permite determinar la utilidad neta que le corresponde a cada acción. Este ratio es el más importante para los inversionistas, pues le permite comparar con acciones de otras empresas

Ratio dividendos por acción

Dividendos / número de acciones

El resultado de este ratio representa el monto o importe que se pagará a cada accionista de acuerdo a la cantidad de acciones que éste tenga

Ratios de eficiencia

Rotación de activos

Importe neto de la cifra de negocio/ Total Activo

Nos indica el número de vueltas del activo contenidas en el volumen de ventas.

Rotación del fondo de maniobra

Importe neto de la cifra de negocio/ (Activo circulante - Acreedores a corto plazo)

Nos indica el número de vueltas del fondo de maniobra contenidas en el volumen de ventas

Ventas por empleado

Importe neto de la cifra de negocio/ Plantilla

Nos muestra la relación de las ventas y el número de empleados; es decir refleja la eficiencia comercial por término medio de los empleados de la empresa

Ratio de rotación de cobro

Ventas al crédito / Cuentas por cobrar comerciales

Éste índice es útil porque permite evaluar la política de créditos y cobranzas empleadas, además refleja la velocidad en la recuperación de los créditos concedidos.

Ratio de periodo de cobro

(Cuentas por cobrar comerciales / Ventas al crédito) x 360

Indica el número de días en que se recuperan las cuentas por cobrar a sus clientes.

Ratio de rotación por pagar

Compras al crédito / Cuentas por pagar comerciales

Mide el plazo que la empresa cuenta para cancelar bonificaciones

Ratio de periodo de pagos

(Cuentas por pagar comerciales / Compras al crédito) x 360

Determina el número de días en que la empresa se demora en pagar sus deudas a los proveedores.

Ratio de rotación de inventarios

Costo de ventas / Inventarios (existencias)

Indica la rapidez en que los inventarios se convierten en cuentas por cobrar mediante las ventas al determinar el número de veces que rota el stock en el almacén durante un ejercicio.